解：设f(x)=ax^2+bx+c(a不等于0) 因为二次函数的图像经过(-3,0)(1,0)，即是和X轴的交点，则函数可写为f(x)=a(x+3)(x-1)即，f(x)=ax^2+2ax-3a对称轴为x=-1,顶点坐标为（-1，-4a）又顶点到X轴的距离是2，所以｜-4a｜=2， 解得a=1/2或-1/2.所以函数为f(x)=x^2/2+x-3/2或f(x)=-x^2/2-x+3/2.
