(2013?松山区三模)如图所示,让摆球从图中的 C位置由静止开始摆下,摆到最低点D处,摆线刚好被拉断,小

2025-04-15 08:01:51
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回答1:

(1)当摆球由C到D运动,机械能守恒,则得:mg(L-Lcosθ)=

1
2
mv
 
 
在D点,由牛顿第二定律可得:Fm-mg=m
v
L
 
联立可得:摆线的最大拉力为 Fm=2mg=10N 
(2)小球不脱圆轨道分两种情况:
①要保证小球能达到A孔,设小球到达A孔的速度恰好为零,
对小球从D到A的过程,由动能定理可得:-μ1mgs=0-
1
2
mv
 
 
解得:μ1=0.5 
若进入A孔的速度较小,那么将会在圆心以下做等幅摆动,不脱离轨道.其临界情况为到达圆心等高处速度为零,由机械能守恒可得:
1
2
m
v
=mgR
由动能定理可得:-μ2mgs=
1
2
m
v
-
1
2
mv
 

解得:μ2=0.35
②若小球能过圆轨道的 最高点则不会脱离轨道,在圆周的最高点,由牛顿第二定律可得:mg=m
v2
R
 
由动能定理可得:-μ2mgs-2mgR=
1
2
mv2
-
1
2
mv
 
 
解得:μ3=0.125 
综上所以摩擦因数μ的范围为:0.35≤μ≤0.5或者μ≤0.125 
答:
(1)摆线能承受的最大拉力为10N.
(2)要使摆球能进入圆轨道并且不脱离轨道,粗糙水平面摩擦因数μ的范围为0.35≤μ≤0.5或者μ≤0.125.