| （1）显然函数f（x）的定义域为R；（2分） （2）函数f（x）为奇函数．（3分） 因为f（-x）=（-x） 3 +（-x）=-x 3 -x=-（x 3 +x）=-f（x），（6分） 所以f（x）为奇函数．（7分） （3）函数f（x）在R上是增函数．（8分） 任取x 1 ，x 2 ∈R，且x 1 ＜x 2 ， 则f（x 1 ）-f（x 2 ）=（x 1 3 +x 1 ）-（x 2 2 +x 2 ）=（x 1 -x 2 ）（x 1 2 +x 1 x 2 +x 2 2 ）+（x 1 -x 2 ）= ( x 1 - x 2 )[( x 1 +
由x 1 ＜x 2 ，得x 1 -x 2 ＜0， ( x 1 +
于是f（x 1 ）-f（x 2 ）＜0，即f（x 1 ）＜f（x 2 ）．（12分） 所以，函数f（x）在R上是增函数． |
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