证明A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)

2024-11-29 18:31:36

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回答1：

(1)
假设：x∈A∩(B∪C)
∵x∈A且x∈B∪C
∴x∈B或x∈C
∵x∈A∩B或x∈A∩C
∴x∈(A∩B)∪(A∩C)
∴左边集合属于右边集合

(2)
假设：x∈(A∩B)∪(A∩C)
∵x∈A∩B或x∈A∩C
若x不∈B，则x∈A∩C
∴x∈A∩(B∪C)
若x不∈C，则x∈A∩B
∴x∈A∩(B∪C)
综上：x∈A∩(B∪C)
所以右边集合属于左边集合

由(1)、(2)：A∩(B∪C)=(A∪B)∩(A∪C)

回答2：

这个不是一个定理吗？直接画图就可以啊