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概率论 P（ABC）=P(A)P(B)P(C)能说明ABC三个事件相互独立么？

RT，如果不能说明，ABC存在什么关系。

2024-12-14 13:41:13

推荐回答（4个）

回答1：

不独立，也不能说明任何关系。

A、B、C相互独立的条件是：

P(AB) = P(A) P(B)

P(BC) = P(B) P(C)

P(CA) = P(C) P(A)

P(ABC) = P(A) P(B) P(C)

一共4个条件，每个都必不可少。

如果只有最后一个条件，网上有个反例，见下图：

扩展资料：

概率论是研究随机现象数量规律的数学分支。随机现象是相对于决定性现象而言的。在一定条件下必然发生某一结果的现象称为决定性现象。例如在标准大气压下，纯水加热到100℃时水必然会沸腾等。

随机现象则是指在基本条件不变的情况下，每一次试验或观察前，不能肯定会出现哪种结果，呈现出偶然性。

例如，掷一硬币，可能出现正面或反面。随机现象的实现和对它的观察称为随机试验。随机试验的每一可能结果称为一个基本事件，一个或一组基本事件统称随机事件，或简称事件。典型的随机试验有掷骰子、扔硬币、抽扑克牌以及轮盘游戏等。

事件的概率是衡量该事件发生的可能性的量度。虽然在一次随机试验中某个事件的发生是带有偶然性的，但那些可在相同条件下大量重复的随机试验却往往呈现出明显的数量规律。

事件包括单位事件、事件空间、随机事件等。

在一次随机试验中可能发生的唯一的，且相互之间独立的结果被称为单位事件，用e表示。在随机试验中可能发生的所有单位事件的集合称为事件空间，用S来表示。例如在一次掷骰子的随机试验中，如果用获得的点数来表示单位事件，那么一共可能出现6个单位事件，则事件空间可以表示为S={1，2，3，4，5，6}。

上面的事件空间是由可数有限单位事件组成，事实上还存在着由可数无限以及不可数单位事件组成的事件空间，比如在一次直到获得国徽面朝上的随机掷硬币试验中，其事件空间由可数无限单位事件组成，表示为：S={国，数国，数数国，数数数国，数数数数国，···}，注意到在这个例子中"数数数国"是单位事件。

将两根筷子随意扔向桌面，其静止后所形成的交角假设为α，这个随机试验的事件空间的组成可以表示为。

随机事件是事件空间S的子集，它由事件空间S中的单位元素构成，用大写字母A，B，C...表示。例如在掷两个骰子的随机试验中，设随机事件A="获得的点数和大于10"，则A可以由下面3个单位事件组成：A={(5，6)，(6，5)，(6，6)}。

如果在随机试验中事件空间中的所有可能的单位事件都发生，这个事件被称为必然事件，表示为；相应的如果事件空间里不包含任何一个单位事件，则称之为不可能事件，表示为。

参考资料：百度百科-概率论

回答2：

不独立，也不能说明任何关系。

A、B、C相互独立的条件是：

P(AB) = P(A) P(B)

P(BC) = P(B) P(C)

P(CA) = P(C) P(A)

P(ABC) = P(A) P(B) P(C)

一共4个条件，每个都必不可少。

如果只有最后一个条件，网上有个反例，见下图：

P(A) = 0.2，P(B) = 0.4，P(C) = 0.5

P(ABC) = 0.04，符合：P(ABC) = P(A) P(B) P(C)

但是：P(AB) = 0.1，P(BC) = 0.24，P(CA) = 0.14

前3个条件都不符合。

扩展资料：

概率亦称“或然率”。它反映随机事件出现的可能性大小的量度。随机事件是指在相同条件下，可能出现也可能不出现的事件。

例如，从一批有正品和次品的商品中，随意抽取一件，“抽得的是正品”就是一个随机事件。设对某一随机现象进行了n次试验与观察，其中A事件出现了m次，即其出现的频率为m/n。

经过大量反复试验，常有m/n越来越接近于某个确定的常数。该常数即为事件A出现的概率，常用P (A) 表示。

相互独立定义：设A，B是两事件，如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立,简称A,B独立。

注:1、P(A∩B)就是P(AB)

2、若P(A)>0,P(B)>0则A，B相互独立与A，B互不相容不能同时成立，即独立必相容，互斥必联系。

参考资料：相互独立–百度百科

回答3：

不独立，也不能说明任何关系。

A、B、C相互独立的条件是：

P(AB) = P(A) P(B)

P(BC) = P(B) P(C)

P(CA) = P(C) P(A)

P(ABC) = P(A) P(B) P(C)

一共4个条件，每个都必不可少。

如果只有最后一个条件，网上有个反例，见下图：

P(A) = 0.2，P(B) = 0.4，P(C) = 0.5

P(ABC) = 0.04，符合：P(ABC) = P(A) P(B) P(C)

但是：P(AB) = 0.1，P(BC) = 0.24，P(CA) = 0.14

前3个条件都不符合。

扩展资料

概率论是一门研究事情发生的可能性的学问，但是最初概率论的起源与赌博问题有关。16世纪，意大利的学者吉罗拉莫·卡尔达诺（Girolam oCardano，1501——1576）开始研究掷骰子等赌博中的一些简单问题。

17世纪中叶，当时的法国宫廷贵族里盛行着掷骰子游戏，游戏规则是玩家连续掷 4 次骰子，如果其中没有 6 点出现，玩家赢，如果出现一次 6 点，则庄家（相当于赌场）赢。按照这一游戏规则，从长期来看，庄家扮演赢家的角色，而玩家大部分时间是输家，因为庄家总是要靠此为生的，因此当时人们也就接受了这种现象。

后来为了使游戏更刺激，游戏规则发生了些许变化，玩家这回用 2 个骰子连续掷 24 次，不同时出现2个6点，玩家赢，否则庄家赢。

当时人们普遍认为，2 次出现 6 点的概率是一次出现 6 点的概率的 1 / 6 ，因此 6 倍于前一种规则的次数，也既是 24 次赢或输的概率与以前是相等的。然而事实却刚好相反，从长期来看，这回庄家处于输家的状态，于是他们去请教当时的数学家帕斯卡，求助其对这种现象作出解释，这个问题的解决直接推动了概率论的产生。

有人对博弈中的一些问题发生争论，其中的一个问题是“赌金分配问题”，他们决定请教法国数学家帕斯卡（Pascal)和费马（Fermat）基于排列组合方法，研究了一些较复杂的赌博问题，他们解决了分赌注问题、赌徒输光问题。

他们对这个问题进行了认真的讨论，花费了3年的思考，并最终解决了这个问题，这个问题的解决直接推动了概率论的产生。概率与统计的一些概念和简单的方法，早期主要用于赌博和人口统计模型。

随着人类的社会实践，人们需要了解各种不确定现象中隐含的必然规律性，并用数学方法研究各种结果出现的可能性大小，从而产生了概率论，并使之逐步发展成一门严谨的学科。概率与统计的方法日益渗透到各个领域，并广泛应用于自然科学、经济学、医学、金融保险甚至人文科学中。

参考资料：概率论的百度百科

回答4：

不独立，也不能说明任何关系。

A、B、C相互独立的条件是：

P(AB) = P(A) P(B)

P(BC) = P(B) P(C)

P(CA) = P(C) P(A)

P(ABC) = P(A) P(B) P(C)

一共4个条件，每个都必不可少。