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怎样的整数A B C满足等式A的平方＋ B的平方＋ C的平方＋4等于A B +3B +2C

2025-03-31 10:38:41

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回答1：

A的平方＋ B的平方＋ C的平方＋4等于A B +3B +2C
a²+b²+c²+4=ab+3b+2c
a²-ab+b²-3b+c²-2c+4=0
a²-ab+b²/4+3b²/4-3b+c²-2c+4=0
(a²-ab+b²/4)+3b²/4-3b+3+c²-2c+1=0
(a-b/2)²+3(b²/4-b+1)+(c²-2c+1)=0
(a-b/2)²+3(b/2-1)²+(c-1)²=0
a-b/2=0，a=1
b/2-1=0，b=2
c-1=0，c=1

回答2：

a²+b²+c²+4=ab+3b+2c，
a²-ab+b²/4+3b²/4-3b+3+c²-2c+1=0，
（a-b/2）²+3（b/2-1）²+（c-1）²=0，
所以a-b/2=0，b/2-1=0，c-1=0，
所以a=1，b=2，c=1