82问答网 > a,b,c为正数，且满足a4+b4+c4=a눀b눀+b눀c눀+c눀a눀，求a,b,c之间关系。

a,b,c为正数，且满足a4+b4+c4=a눀b눀+b눀c눀+c눀a눀，求a,b,c之间关系。

2025-04-14 19:04:45

推荐回答（4个）

回答1：

a^4+b^4+c^4-(a²b²+b²c²+c²a²)
=[(a^2-b^2)^2+(b^2-c^2)^2+(b^2-c^2)^2]/2 =0

由于平方数非负，3个非负数的和为0，说明每个都是0
所以a^2-b^2=(b^2-c^2)=(b^2-c^2)=0
所以a^2=b^2=c^2
3个都是正数
所以a=b=c

回答2：

a4+b4+c4=a²b²+b²c²+c²a²
2a4+2b4+2c4=2a²b²+2b²c²+2c²a²
a^4-2a²b²+b4 + b^4+2b²c²+c^4+c^4-2c²a²+a^4=0
(a²-b²)²+(b²-c²)²+(c²-a²)²=0
∴a²-b²=0
b²-c²=0
c²-a²=0
∵a,b,c是正数
∴a=b=c

回答3：

两边乘以2得： 2a^4+2b^4+2c^4=2a^2b^2+2b^2c^2+2a^2c^2 ;
左右相减得： (a^2-b^2)^2+(b^2-c^2)^2+(a^2-c^2)^2=0 ;
得：a^2=b^2=c^2,
abc为正数，所以a=b=c

回答4：

三者的关系是a=b=c。