（1）由f（1）+f（-1）=14得（a+b+5）+（a-b+5）=14，所以解得a=2；
所以f（x）=2x2+
+5，定义域为（-∞，0）∪（0，+∞）；b x
当b=0时，对于定义域内的任意x，有f（-x）=f（x）=2x2+5，所以f（x）为偶函数．
当b≠0时，f（1）+f（-1）=14≠0，所以f（-1）≠-f（1），所以f（x）不是奇函数；f（-1）-f（1）=-2b≠0，所以f（x）不是偶函数；
所以，b=0时f（x）为偶函数，b≠0时，f（x）为非奇非偶函数．
（2）f′（x）=4x?
=b x2
=0，解得x=4x3?b x2
，所以x∈（-∞，
3
b 4
）时，f′（x）＜0，所以f（x）在（-∞，
3
b 4
）上单调递减，又f（x）在(?∞，?
3
b 4
)上单调递减，所以?
3
0.5
≤
3
0.5
，解得 b≥-2，所以b的最小值是-2．
3
b 4
（3）在（2）的条件下，f（x）=2x2?
+5；2 x
当 x＜0时，f（x）＞0恒成立，函数f（x）在（-∞，0）上无零点；
当 x＞0时，f′（x）=4x+
＞0，所以函数f（x）在（0，+∞）上递增，又f（2 x2
）=?1 4
＜0，f（1）=5＞0；23 8
∴f（x）在（
，1）上有一个零点q，即q∈(1 4
，1)，且f（q）=2
1 4
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