f(x)是狄利克雷函数，它在有理数点上为1，在无理数点上为0.任何一个有理数q都是它的周期。因为：f(x+q)=f(x)。因为有理数加上有理数还是有理数，而无理数加上有理数则是无理数。
因为在定义域内有无穷多个有理数。根据dirichlet函数的定义，必定有无穷多个间断点。而阶梯函数只能存在有限个间断点，所以dirichlet函数不是阶梯函数。
