当代数式|X+1|+|X+2|取最小值时，相应的X有取值范围是多少？

解：第一步：去掉绝对值。
（1）当X取值都是比-2小，那么说x+1是小于0（负数），x+2也是小于0(负数)。恩，那去掉绝对值要相反，-（x+1）-(x+2)=-(2x+3)
(2)当X取值都是比-2大，但是比-1小时，那么说x+1是小于0（负数），x+2是大于0(正数)。恩，那么去掉绝对值，-（x+1）+(x+2)=1
(3)当x都都值都是比-1大，那么说x+1是大于0（正数），x+2也是大于0(正数)。恩，那么去掉绝对值是他本身，（x+1）+(x+2)=2x+3
第二步：看上面三个的最小值。
（1）当X取值都是比-2小，-(2x+3)都要比1大
（2）当X取值都是比-2大，但是比-1小时，都是等于1
（3）当x都都值都是比-1大，2x+3都要比1大
所以x的取值是第二个

根据绝对值的几何意义来做，x属于[-2,-1];去最小值，最小值为1；

x>=2时，|x＋1|＋|x－2|=(x+1)+(x-2)=2x-1,最小值是3。
x<=-1时，|x＋1|＋|x－2|=-(x+1)-(x-2)=-2x+1,最小值是3。
-1<=x<=2时，|x＋1|＋|x－2|=(x+1)-(x-2)=3。
所以，|x＋1|＋|x－2的最小值是3，-1<=x<=2。