已知平行四边形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上．（1）若AB=10，AB与CD间距离为8，AE=EB，BF=FC，求△DEF

2024-12-02 16:46:42

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回答1：

（1）∵AB=10，AB与CD间距离为8，
∴S_ABCD =80，
∵AE=BE，BF=CF．
∴S_△AED =

S_ABCD ，S_△BEF =

S_ABCD ，S_△DCF =

S_ABCD
∴S_△DEF =S_ABCD -S_△AED -S_△BEF -S_△DCF =

S_ABCD =30；

（2）设AB=x，AB与CD间距离为y，由S_△DCF =4，知F到CD的距离为

，
则F到AB的距离为y-

，
∴S_△BEF =

BE（y-

）=3，
∴BE=

xy-8

，AE=x-

xy-8

x(xy-14)

xy-8

，
S_△AED =

AE×y=

x(xy-14)

xy-8

×y=5，
得（xy）² -24xy+80=0，
xy=20或4，
∵S_ABCD =xy＞S_△AED =5，
∴xy=4不合，
∴xy=20，
S_△DEF =S_ABCD -S_△AED -S_△BEF -S_△DCF =20-5-3-4=8．