定积分的物物理应用问题 水压问题,实在不知道红色标记的y开方是什么意思

2025-04-13 16:17:08
推荐回答(2个)
回答1:

那个是根据抛物线y=x^2,得出x=√y,然后再积分

P=ρg(h+1-y)dx=2ρg(h+1-y)√ydy,前面多了个2

求上面的面积

回答2:

准确来说求的是水压力,水压力=压强*面积

压强只与高度有关,因此为:ρg(h+1-y)

面积这里取微元,因此为下图中红色部分的面积:ds=xdy

又∵y=x^2

∴x=√y

所以代入ds=√ydy

所以水压力=∫ρg(h+1-y)ds=∫ρg(h+1-y)√ydy