二重积分的保号性：
若函数 u=f(x,y) 在区域 D上满足 f(x,y)>=0, 则 ∫∫{D)f(x,y)dxdy>=0.
若函数 u=f(x,y) 在区域 D上连续，满足 f(x,y)>=0, 且不恒等于0，则
∫∫{D)f(x,y)dxdy>0.
证明：设 f(x0,y0)>0,则存在点(x0,y0)的邻域 U，使得在U内， f(x,y)>(1/2)f(x0,y0)>0
又因为在D上，f(x,y)>=0,所以
∫∫{D)f(x,y)dxdy>=∫∫{U)f(x,y)dxdy>（1/2）|U|>0
（其中 |U|为U的面积）。
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