椭圆和双曲线的通径公式是什么啊?

2025-04-08 14:56:17
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回答1:

椭圆的就是令x=c,求出y的坐标。椭圆方程为x²/a²+y²/b²=1,所以得到y=±b²/a,
而通径是正负的两段长度加起来,所以是2b²/a。双曲线的做法也是一样,令x=c,得到的结果也是2b²/a。
1.椭圆、双曲线的通径长均为
|AB|=2b^2/a
(其中a是长轴或实轴的1/2,b是短轴或虚轴的1/2,不论椭圆或双曲线的焦点在x轴还是y轴都有这个结论)
2.抛物线的通径长为
|AB|=4p
(其中p为抛物线焦准距的1/2)
3.过焦点的弦中
通径是最短的
这个结论只对椭圆和抛物线适用,对双曲线须另外讨论
如果双曲线的离心率e>根号2,则过焦点的弦以实轴为最短,即最短的焦点弦为2a
如果双曲线的离心率e=根号2,则通径与实轴等长,它们都是最短的焦点弦
如果双曲线的离心率0a>0时,
|MN|=2ab^2(k^2+1)/[(bk)^2+a^2]
当k=0时,|MN|取最大值2a
设|AB|为通径,则椭圆中|AB|≤|MN|≤2a
如果|MN|

回答2:

准线:椭圆和双曲线:x=(a^2)/c

抛物线:x=p/2
(以y^2=2px为例)
焦半径:

椭圆和双曲线:a±ex
(e为离心率。x为该点的横坐标,小于0取加号,大于0取减号)

抛物线:p/2+x
(以y^2=2px为例)
以上椭圆和双曲线以焦点在x轴上为例。
弦长公式:设弦所在直线的斜率为k,则弦长=根号[(1+k^2)*(x1-x2)^2]=根号[(1+k^2)*((x1+x2)^2-4*x1*x2)]
用直线的方程与圆锥曲线的方程联立,消去y即得到关于x的一元二次方程,x1,x2为方程的两根,用韦达定理即可知x1+x2和x1*x2,再代入公式即可求得弦长。
抛物线通径=2p
抛物线焦点弦长=x1+x2+p
用焦点弦的方程与圆锥曲线的方程联立,消去y即得到关于x的一元二次方程,x1,x2为方程的两根