（1）设A，B两点的坐标分别是（x1，0）、（x2，0），
∵A，B两点在原点的两侧，
∴x1x2＜0，即-（m+1）＜0，
解得m＞-1．
∵△=[2（m-1）]2-4×（-1）×（m+1）
=4m2-4m+8
=4×（m-）2+7
当m＞-1时，△＞0，
∴m的取值范围是m＞-1；
（2）∵a：b=3：1，设a=3k，b=k（k＞0），
则x1=3k，x2=-k，
∴
|
| 3k?k＝2(m?1) |
| 3k?(?k)＝?(m+1) |
|
|
，
解得m1＝2，m2＝．
∵m＝时，x1+x2＝?（不合题意，舍去），
∴m=2，
∴抛物线的解析式是y=-x2+2x+3；
（3）易求抛物线y=-x2+2x+3与x轴的两个交点坐标是A（3，0），B（-1，0）
与y轴交点坐标是C（0，3），顶点坐标是M（1，4）．
设直线BM的解析式为y=px+q，
则．
解得．
∴直线BM的解析式是y=2x+2．
设直线BM与y轴交于N，则N点坐标是（0，2），
∴S△BCM=S△BCN+S△MNC
=×1×1+×1×1
=1
设P点坐标是（x，y），
∵S△ABP=8S△BCM，
∴×AB×|y|=8×1．
即×4×|y|=8．
∴|y|=4．
∴y=±4．
当y=4时，P点与M点重合，即P（1，4），
当y=-4时，-4=-x2+2x+3，
解得x＝1±2．
∴满足条件的P点存在．
P点坐标是（1，4），（1+2，-4）（1-2，-4）．
