如图,CE是△ACD的中线,点B在AD的延长线上,BD=AC,∠ACD=∠ADC,求证CE=二分之一BC

中线倍长法

延长CE至F，使EF＝CE，连接FD

EF＝CE，角AEC＝角DEF，AE＝ED（因为CE为中线）

则三角形ACE全等于三角形DFE

所以AC＝DF，角EDF＝角A

因为AC＝BD，所以BD＝DF

因为：角CDB＝角A+角ACD，角ACD＝角ADC

所以：角CDB＝角A+角ADC

因为：角CDF＝角EDF+角ADC＝角A+角ADC

所以：角CDF＝角CDB

在三角形CDF与CDB中

CD＝CD

角CDF＝角CDB

BD＝DF

所以三角形CDF全等于三角形CDB

所以CF＝BC

所以CE＝1/2CF＝BC

形式：

把相等的式子（或字母表示的数）通过“=”连接起来。

等式分为含有未知数的等式和不含未知数的等式。

x+1=3——含有未知数的等式。

2+1=3——不含未知数的等式。

需要注意的是，个别含有未知数的等式无解，但仍是等式，例如：x+1=x——x无解。

延长CE，使EF=CE,连接AF
易知三角形DEC 和三角形AEF全等（SAS）
DC=AF,∠ADC=∠EAF,

∠CAF=∠CAD+∠EAF,
又∠BCD=∠CAD+∠ACD,因∠ADC=∠EAF
所以，∠BCD＝∠CAF
又,DB=AC,∠BCD＝∠CAF,DC=AF
三角形BDC 和三角形CAF全等（SAS）
BC=CF
又CF＝2CE
即,BC=2CE

中线倍长法
延长CE至F，使EF＝CE，连接FD
EF＝CE，角AEC＝角DEF，AE＝ED（因为CE为中线）
则三角形ACE全等于三角形DFE
所以AC＝DF，角EDF＝角A
因为AC＝BD，所以BD＝DF
因为：角CDB＝角A+角ACD，角ACD＝角ADC
所以：角CDB＝角A+角ADC
因为：角CDF＝角EDF+角ADC＝角A+角ADC
所以：角CDF＝角CDB
在三角形CDF与CDB中
CD＝CD
角CDF＝角CDB
BD＝DF
所以三角形CDF全等于三角形CDB
所以CF＝BC
所以CE＝1/2CF＝BC