sin(π⼀6-α)=1⼀3.则cos（2π⼀3+2α）=？

2025-03-20 22:16:06

推荐回答（2个）

回答1：

本题所涉及的三角函数的公式有：
①cosα=-cos（π-α）
②cos2α=1-2sin²α
解：cos（2π/3+2α）
=-cos[π-（2π/3+2α）] （使用公式①）
=-cos（π/3-2α）
=-cos[2（π/6-α）]
=-[1-2sin²（π/6-α）] （使用公式②，将π/6-α看做一个整体）
=-[1-2×（1/3）²] （sin（π/6-α）=1/3）
=-（1-2×1/9）
=-（1-2/9）
=-7/9

回答2：

解:设A=π/6-α
则α=π/6-A 且 sinA=1/3

cos(2π/3+2α)
=cos(2π/3+2(π/6-A ))
=cos(π-2A)
=-cos2A
=-(1-2(sinA)^2)
=2(sinA)^2-1
=2(1/3)^2-1
=-7/9

希望能帮到你！