（1）当a=4时，f（x）=x|x-4|+2x-3；
①当2≤x＜4时，f（x）=x（4-x）+2x-3=-x2+6x-3，
当x=2时，f（x）min=5；当x=3时，f（x）max=6 （2分）
②当4≤x≤5时，f（x）=x（x-4）+2x-3=x2-2x-3=（x-1）2-4，
当x=4时，f（x）min=5；当x=5时，f（x）max=12 （4分）
综上可知，函数f（x）的最大值为12，最小值为5． （6分）
（2）若x≥a，原不等式化为f（x）=x2-ax≤1，即a≥x-
在x∈[1，2]上恒成立，1 x
∴a≥（x-
）max，即a≥1 x
． （8分）3 2
若x＜a，原不等式化为f（x）=-x2+ax≤1，即a≤x+
在x∈[1，2]上恒成立，1 x
∴a≤（x-
）min，即a≤2． （10分）1 x
综上可知，a的取值范围为
≤a≤2． （12分）3 2
∴f（1）＜m＜f（0），即e＜m＜3．即实数m的取值范围是（e，3）（12分）
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