根据劳动合同法的规定，用人单位应当自劳动者入职一个月内与劳动者签订劳动合同，超过一个月未满一年的，需向劳动者支付双倍工资。另外，用人单位自劳动者入职满一个月不与劳动者签订劳动合同的，劳动者可以以此为由提出解除劳动关系，并要求支付经济补偿金。因此，你入职的第二个月可以要求用人单位支付双倍工资，并要求支付半个月的工资作为经济补偿金。既然已经提出离职，就不要再补签劳动合同了。不过，最好能协商解决。
