高等数学，第八题求步骤

高等数学分为几个部分为：一、函数 极限 连续二、一元函数微分学三、一元函数积分学四、向量代数与空间解析几何五、多元函数微分学六、多元函数积分学七、无穷级数八、常微分方程 高数主要包括一、 函数与极限分为 常量与变量 函数 函数的简单性态 反函数 初等函数 数列的极限 函数的极限 无穷大量与无穷小量 无穷小量的比较 函数连续性 连续函数的性质及初等函数函数连续性二、导数与微分 导数的概念 函数的和、差求导法则 函数的积、商求导法则 复合函数求导法则 反函数求导法则 高阶导数 隐函数及其求导法则 函数的微分 三、导数的应用 微分中值定理 未定式问题 函数单调性的判定法 函数的极值及其求法 函数的最大、最小值及其应用 曲线的凹向与拐点四、不定积分 不定积分的概念及性质 求不定积分的方法 几种特殊函数的积分举例五、定积分及其应用 定积分的概念 微积分的积分公式 定积分的换元法与分部积分法 广义积分 六、空间解析几何 空间直角坐标系 方向余弦与方向数 平面与空间直线 曲面与空间曲线 八、多元函数的微分学 多元函数概念 二元函数极限及其连续性 偏导数 全微分 多元复合函数的求导法 多元函数的极值九、多元函数积分学 二重积分的概念及性质 二重积分的计算法 三重积分的概念及其计算法 十、常微分方程 微分方程的基本概念 可分离变量的微分方程及齐次方程 线性微分方程 可降阶的高阶方程 线性微分方程解的结构 二阶常系数齐次线性方程的解法 二阶常系数非齐次线性方程的解法十一、无穷级数 电气自动化是工科，全部都得学，

原式 = lim(x→0)(xe^x+x-2e^x+2)/x^3 （等价无穷小代换）
= lim(x→0)(e^x+xe^x+1-2e^x)/3x^2 （罗比达法则）
= lim(x→0)(xe^x-e^x+1)/3x^2
= lim(x→0)(xe^x+e^x-e^x)/6x （罗比达法则）
= lim(x→0)(xe^x)/6x
= lim(x→0) e^x/6
= 1/6