如何求反函数的定义域?

求法如下：

设原函数y=ax+b

化成x=(y-b)／a

再写成y=(x-b)／a

就是它的反函数

设原函数y=x²+b

化成x=√(y-b) (y-b≥0)

再写成y=√(x-b) (x-b≥0)

就是它的反函数

求完后注意定义域和值域，反函数的定义域就是原函数的值域，反函数的值域就是原函数的定义域。

定义域的表示方法：

定义域表示方法有不等式、区间、集合等三种方法。

 y=[√(3-x)]/[lg(x-1)] 的定义域可表示为：1）x≤1；2）x∈(-∞,1]；3）{x|x≤1}。

设A，B是两个非空的数集，如果按某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A--B为集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x)，x属于集合A。其中，x叫作自变量，x的取值范围A叫作函数的定义域。

设原函数y=ax+b

化成x=(y-b)／a,

再写成y=(x-b)／a,

就是它的反函数

设原函数y=x²+b

化成x=√(y-b) (y-b≥0)

再写成y=√(x-b) (x-b≥0)

就是它的反函数

求完后注意定义域和值域，反函数的定义域就是原函数的值域，反函数的值域就是原函数的定义域。

扩展资料：

定义域

定义域是函数y=f(x)中的自变量x的范围。

求函数的定义域需要从这几个方面入手：

（1）分母不为零

（2）偶次根式的被开方数非负。

（3）对数中的真数部分大于0。

（4）指数、对数的底数大于0，且不等于1

（5）y=tanx中x≠kπ+π/2,

y=cotx中x≠kπ等等。值域是函数y=f(x)中y的取值范围。

找到一个单调区间，此区间即是烦函数的定义域。

把函数看作方程： y=f(x)

解方程，求出x用y标识的表达式，x=f^(-1)(y)

将x,y互换即得反函数表达式： y=f^(-1)(x)

例如：求 y=3x+5的反函数，函数在（-∞， +∞）内单调，值域为：（-∞， +∞）

∴ 所以反函数的定义域为：（-∞， +∞），值域为：（-∞， +∞）

由 y=3x+5 解得：x=1/3*y-5/3

∴ 反函数为： y=1/3*x-5/3 x∈（-∞， +∞）

例如 y=x^2，x=正负根号y，则f(x)的反函数是正负根号x，求完后注意定义域和值域，反函数的定义域就是原函数的值域，反函数的值域就是原函数的定义域。

扩展资料：

一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f^(-1)(x) 。反函数y=f ^(-1)(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。最具有代表性的反函数就是对数函数与指数函数。

一般地，如果x与y关于某种对应关系f（x）相对应，y=f（x），则y=f（x）的反函数为x=f (y)或者y=f﹣¹（x）。存在反函数(默认为单值函数）的条件是原函数必须是一一对应的（不一定是整个数域内的）。注意：上标"−1"指的并不是幂。

在证明这个定理之前先介绍函数的严格单调性。

设y=f(x)的定义域为D，值域为f(D)。如果对D中任意两点x1和x2，当x1y2，则称y=f(x)在D上严格单调递减。

证明：设f在D上严格单增，对任一y∈f(D)，有x∈D使f(x)=y。

而由于f的严格单增性，对D中任一x'x，都有y''>y。总之能使f(x)=y的x只有一个，根据反函数的定义，f存在反函数f-1。

任取f(D)中的两点y1和y2，设y1

若此时x1≥x2，根据f的严格单增性，有y1≥y2，这和我们假设的y1

因此x1

如果f在D上严格单减，证明类似。

参考资料：百度百科---反函数

反函数的定义域即原函数的值域啊
所以只要在原函数的定义域内求得原函数的值域即反函数的定义域