高等数学: 求函数y=x∧3-3x∧2-9x+1的单调区间和极值

2024-11-23 10:01:44
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回答1:

函数求导数 y'=3x^2-6x-9 令 y'=0 则 x^2-2x-3=0 x1=2,x2=-1
判断:当x<-1时 y'>0 , y为单调增函数;当-1<x<2时 y'<0 , y为单调减函数;
当x>2时 y'>0 , y为单调增函数。
所以,该函数 单调增区间为(-∞,-1)∪(2,∞),单调减区间为(-1,2)。
x=-1时,极大值 y=(-1)^3-3(-1)^2-9(-1)+1=-1-3+9-1=6
x=2时,极小值 y=(2)^3-3(2)^2-9(2)+1=8-12-18-1=-23