高二数学。求助:抛物线x^2=4py(p>0)上一点M到焦点的距离是a(a>p)，求点M的坐标.

求助:抛物线x^2=4py(p>0)上一点M到焦点的距离是a(a>p)，求点M的坐标.

2025-04-13 04:17:10

推荐回答（3个）

回答1：

点M到焦点的距离a=Ym+p（焦半径公式的变形，学习的是y^2=2px，公式为x0+p/2，x^2=2py，公式为y0+p/2，这里再把p改成2p）解得 Ym=a-p 代入x^2=4py 解得 x=±√[p（a-p）]
所以M的坐标为（±√[p（a-p）]，a-p）

回答2：

焦点F（0，p),准线y=-p
M(x,x^2/4p)
x^2/4p+p=a
x=±2√[p(a-p)]
y=a-p
M的坐标(2√[p(a-p)],a-p)或(-2√[p(a-p)],a-p)

回答3：

设点M（x,y)
焦点C（0,p）
|MC|^2=x^2+(y-p)^2=a^2 .......①
因为 x^2=4py ........②
由①②解得x=√(4aq-4p^2 )，y=a-p
即点M（√(4aq-4p^2 ),a-p)