求幂级数∑(∞,n=1) (-1)^(n-1) x^2n-1⼀2n-1的收敛半径 收敛域

求幂级数∑(∞,n=1) (-1)^(n-1) x^2n-1/2n-1的收敛半径 收敛域 求大神
2025-04-13 16:52:12
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(-1)^(n-1) x^(2n-1)/(2n-1)
R = lima/a = lim(2n+1)/(2n-1)=1,
x=-1 时, 级数变为 ∑ (-1)^n/(2n-1), 收敛;
x=1 时, 级数变为 ∑ (-1)^(n-1)/(2n-1), 收敛.
故收敛域是 [-1,1]。