一加x的三次方分之一的原函数是多少啊 或者可以帮忙求一下它在0到正无穷的积分吗，谢谢

解：1+x^3=(x+1)(x^2-x+1)

用待定系数法：A/(x+1)+(Bx+C)/(x^2-x+1)=1/(x+1)(x^2-x+1)

得A=1/3,B=-1/3,C=2/3

原式=∫dx/[(x+1)(x²-x+1)]

=∫[(1/3)/(x+1)+(-x/3+2/3)/(x²-x+1)]dx

=(1/3)ln│x+1│+(1/6)∫(3+1-2x)/(x²-x+1)dx

=(1/3)ln│x+1│+(1/2)∫dx/(x²-x+1)-(1/6)∫(2x-1)/(x²-x+1)dx

=(1/3)ln│x+1│+(1/2)∫dx/[3/4+(x-1/2)²]-(1/6)ln(x²-x+1)

=(1/6)ln[(x+1)²/(x²-x+1)]+(√3/3)∫d((2x-1)/√3)/[1+((2x-1)/√3)²]

=(1/6)ln[(x+1)²/(x²-x+1)]+(√3/3)arctan[(2x-1)/√3]+C (C是积分常数)

将一个多项式表示成另一种含有待定系数的新的形式，这样就得到一个恒等式。然后根据恒等式的性质得出系数应满足的方程或方程组，其后通过解方程或方程组便可求出待定的系数，或找出某些系数所满足的关系式。

扩展资料：

将已知多项式分解因式，可以设某些因式的系数为未知数，利用恒等的条件，求出这些未知数。求经过某些点的圆锥曲线方程也可以用待定系数法。

待定系数法是将某个解析式的一些常数看作未知数，利用已知条件确定这些未知数，使问题得到解决的方法。求函数的表达式，把一个有理分式分解成几个简单分式的和，求微分方程的级数形式的解等，都可用这种方法。

用待定系数法分解因式，就是先按已知条件把原式假设成若干个因式的连乘积，这些因式中的系数可先用字母表示，它们的值是待定的，由于这些因式的连乘积与原式恒等，然后根据恒等原理，建立待定系数的方程组，最后解方程组即可求出待定系数的值。在初中竞赛中经常出现。

参考资料来源：百度百科——待定系数法

解：1+x^3=(x+1)(x^2-x+1)
用待定系数法：A/(x+1)+(Bx+C)/(x^2-x+1)=1/(x+1)(x^2-x+1)
得A=1/3,B=-1/3,C=2/3
原式=∫dx/[(x+1)(x²-x+1)]
=∫[(1/3)/(x+1)+(-x/3+2/3)/(x²-x+1)]dx
=(1/3)ln│x+1│+(1/6)∫(3+1-2x)/(x²-x+1)dx
=(1/3)ln│x+1│+(1/2)∫dx/(x²-x+1)-(1/6)∫(2x-1)/(x²-x+1)dx
=(1/3)ln│x+1│+(1/2)∫dx/[3/4+(x-1/2)²]-(1/6)ln(x²-x+1)
=(1/6)ln[(x+1)²/(x²-x+1)]+(√3/3)∫d((2x-1)/√3)/[1+((2x-1)/√3)²]
=(1/6)ln[(x+1)²/(x²-x+1)]+(√3/3)arctan[(2x-1)/√3]+C (C是积分常数)