求定积分∫（上限是e下限是1）xInxdx

解：∫(1~e)xlnxdx=(x²lnx/2)│(1~e)-(1/2)∫(1~e)xdx (应用分部积分法)
=e²/2-(x²/4)│(1~e)
=e²/2-(e²-1)/4
=e²/4+1/4
=(e²+1)/4

∫xlnxdx
=xlnx-∫xdxlnx
=xlnx-∫x(lnx+1)dx
=xlnx-∫xlnxdx-∫xdx
=xlnx-∫xlnxdx-x²/2
∫xlnxdx=(xlnx-x²/2)/2
所以原式=(e-e²/2)/2-(-1/2)/2=e/2-e²/4+1/4

这是一个分布积分法的题目，详见图片

用分部积分法：
( ∫e1)xlnxdx= 1/2(x^2lnx-(∫e1)x^2/xdx)=x^2/2lnx|e1-x^2/4|e1=(x^2+e^2)/4

(∫e1)表示上限是e下限是1的积分 希望你能看懂

利用分部积分法
(e^2+1)/4

∫xlnxdx
=(1/2)x^2lnx-(1/2)∫x^2d(lnx)
=(1/2)x^2lnx-(1/2)∫xdx
=(1/2)x^2lnx-(1/4)x^2
∫xlnxdx=(1/2)x^2lnx-(1/4)x^2