谁是孩子的合法监护人就由谁来管,母亲要是监护人的话,那就是母亲来管,别人管不了的。但孩子父亲的赔偿款也是遗产,孩子的爷爷和奶奶也有继承权的,要是不放心,可以通过起诉的方式能要回一小部分赔偿款。
应该是母亲负责监护和管理。