观察下列一组数:1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,…其中每个数n都连

2024-11-23 05:14:30
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回答1:

仔细观察会发现数n第n次出现的位置即是以1为首项,1为公差的等差数列的前n项和Sn=n(n+1)/2。由于S15=120,所以第119个数是15。

回答2:

应该是16.

观察这个题目后,能够看出从1开始,每个数的个数与它本身的数值是相同的,所以说,每个数字的个数组成一个从1开始的等差数列,且公差为1。    

可以设第119个数为n,根据等差数列的求和公式:从1至n-1总共有Sn=(n-1)n/2个数(包括1和n-1),因为Sn必小于126,且Sn、n均为整数,稍加讨论后(相邻两数积的一半小于126,且n为满足Sn<126的最大整数)可确定n=16。    所以,第119个数应当是16