82问答网 > 已知复数z=x+yi,(x,y∈R),且|z-2|=√3,则y／x的最大值为？

已知复数z=x+yi,(x,y∈R),且|z-2|=√3,则y／x的最大值为？

2024-11-07 20:40:19

推荐回答（3个）

回答1：

简单来看就是个数形结合题，|z-2|=√3化简一下就是（x-2)^2+y^2=3,y/x就是这个圆上的点到原点的斜率
答案是√3

回答2：

|z-2|=√3
有（x-2)^2+y^2=3
|x-2|<=√3
2-√3<=x<=2+√3
令y/x=k
解得 k^2=4/x-1/x^2-1
=-(1/x^2-4/x+4)+3
=-(1/x-2)^2+3
在2-√3<=x<=2+√3时，x取1/2，k^2的最大值是3，所以 y/x(max)=k(max)=√3

回答3：

|z-2|=√3
有（x-2)^2+y^2=3
|x-2|<=√3
2-√3<=x<=2+√3
令y/x=k
解得
k^2=4/x-1/x^2-1
=-(1/x^2-4/x+4)+3
=-(1/x-2)^2+3
在2-√3<=x<=2+√3时，x取1/2，k^2的最大值是3，所以
y/x(max)=k(max)=√3