1):y=[(x-1)^2-1]/2,x>0
2):假设存在设直线:y=k(x-m)
联立C
x^2-2x(k+1)+2km-1=0
得到:x1+x2=2+2k.x1x2=2km-1
(FA)*(FB)=(x1-1)(x2-1)+k^2*(x1-m)(x2-m)=(m^2-2m-1)*k^2+(2m-2)k-2<0
只需m^2-2m-1<0.△<0即可(开口向下，与x轴无交点即可)
解得:(3+2√3)/3>m>(3-2√3)/3
设p（x，y），则（x-2）2 +y2 = (|x-1/2| *2)2
化简得：y2 +3=3x 2
设过F的直线为 y=k（x-2）
则联立y=k（x-2）
y2 +3=3x 2
化简得 （k2 -3）x 2-4k2 x +4k2 +3=0
设B（X1，Y1）,C(X2，Y2)
由韦达定理得
X1+X2=4 k2 /( k2 -3) ①
X1X2=(4 k2 +3)/( k2 -3) ②
故Y1Y2= k（X1-2）* k（X2-2）=-9 k2 /( k2 -3) ③
设直线AB: y =k1(x-1),将A(1,0), B（X1，Y1）代入得，k1=Y1/(X1-1)
故AB: y= Y1/(X1-1) (x-1)
故M( 0.5,-0.5 Y1/(X1-1) ),同理，N( 0.5,-0.5 Y2/(X2-1) )
向量MF(1.5，Y1/2(X1-1) ),向量NF(1.5，Y2/2(X2-1) )
则 向量MF 点积 向量NF =1.5*1.5+ Y1/2(X1-1)* Y2/2(X2-1)
将①②③代入得 =9/4+[-9 k2 /( k2 -3)] / [4 k2 /( k2 -3)]=0
故MF垂直 NF
即以线段MN为直径的圆过点F。
就是解答第二题去网站找了下答案
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