对方挑衅被打，鉴定结果是轻伤的，公安机关应当立案侦查，追究打人者的刑事责任。若公安机关不予立案，可以向人民法院提起刑事自诉，要求追究打人者的刑事责任。不管是公诉还是自诉，都可以同时提起附带民事诉讼，要求对方赔偿医疗等费用。对于寻衅滋事一方，可能涉嫌寻衅滋事罪或故意伤害罪，应该承担刑事责任。对于另一方而言，如果构成正当防卫的，不承担法律责任；防卫过当的，应当按故意伤害罪承担刑事责任，但是应当减轻或者免除处罚。
《中华人民共和国刑法》
第二百三十四条
【故意伤害罪】故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。本法另有规定的，依照规定。
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