已知10的a次方等于20，10的b次方等于1⼀5，求9的a次方除以3的2b次方的值

结果为：81

解题过程如下：

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基本性质：

如果即a的x次方等于N（a>0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，其中，a叫做对数的底数，N叫做真数，x叫做“以a为底N的对数”。

则有e(2k+1)πi+1=0，所以ln(-1)的具有周期性的多个值，ln(-1)=(2k+1)πi。这样，任意一个负数的自然对数都具有周期性的多个值。例如：ln(-5)=(2k+1)πi+ln 5。

e是自然对数的底，i是虚数单位。它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”。

恒等式也叫做欧拉公式，它是数学里最令人着迷的一个公式，它将数学里最重要的几个数字联系到了一起：两个超越数。

自然对数的底e，圆周率π，两个单位：虚数单位i和自然数的单位1，以及被称为人类伟大发现之一的0。数学家们评价它是“上帝创造的公式”。

如果a的x次方等于N（a>0，且a不等于1），那么数x叫做以a为底N的对数（logarithm），记作x=logaN。其中，a叫做对数的底数，N叫做真数。

10的a次方等于20，10的b次方等于1/5
10的a次方除以10的b次方=10的a-b次方=20/1/5=100
a-b=2
9的a次方除以3的2b次方=9的a-b次方=9的2次方=81

⑴由10^a=20两边取以10为底的对数得：a=lg20=1+lg2
再10^b=1/5两边取以10为底的对数得：b=-lg5=-1+lg2
所以：9^a/3^(2b)=3(2a)/3^(2b)=3^(2a-2b)=3^[2(a-b)]
代入：=3^{2[1+lg2-(-1+lg2)]}=3^(2*2)=81
⑵也可以直接由
10^a=20-------①
10^b=1/5------②
①÷②得10^(a-b)=20/(1/5)=100，所以 a-b=2
9^a/3^(2b)=3(2a)/3^(2b)=3^(2a-2b)=3^[2(a-b)]=3^(2*2) =81

10的a次方等于20，10的b次方等于1/5
所以 10^a÷10^b＝10^(a-b)＝20×5＝100＝10^2
所以 a－b＝2
9的a次方除以3的2b次方=9^(a-b)=9^2=81

因为10^a=20 ， 10^b=1/5，所以
10^(a-b)=10^a/10^b=20/(1/5)=100=10^2，
所以a-b=2，所以
9^a/3^2b=3^2a/3^2b=3^(2a-2b)=3^2(a-b)=3^4=81。