需要15分钟。
这是一道追击题目，有不同的解题方法。
方法一：假设父亲的每分钟走X，儿子每分钟走Y，总路程相同，所以40X=30Y，X=3/4Y。再假设儿子需要N分钟追上父亲，所以5X+NX=NY，可得出15/4Y+3/4NY=NY，所以15/4+3/4N=N,得出N=15。所以15分钟可追上。
方法二：假设总路程为A，父亲每分钟走1/40A,，儿子每分钟走1/30A，儿子每分钟比父亲多走1/30A-1/40A=1/120A。再假设，儿子X分钟追上父亲，父亲前5分钟走的路程是5×
1/40A=1/8A。1/120A×X=1/8A.可求得X=15。
所以，儿子需要15分钟追上父亲。
总路程为1，父亲速度是1/40，儿子速度为1/30。
父亲先走5分钟，走的则为5/40。
设x分钟后追上。
5/40+x/40=x/30
解得：x=15
5X（1/30-1/40）=5/12，5/12×60＝25(分钟)
5X（1/30-1/40）=5/12
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