三角形ABC的各内角平分线相交于点O，过点O作AO的垂直分别交AB,AC于点D,E.求证三角形BDO相似三角形BOC

如图， 因为 OA， OB， OC是角平分线

所以∠DBO=∠OBC

且α’+β/2+γ/2=180º

又α+β+γ=180º ，两边同除以2

得α/2+β/2+γ/2=90º

所以α’= α/2+90 º

所以α’=∠BDO

所以 三角形BDO相似三角形BOC

证明；因为O是三角形ABC的三个内角平分线的交点，所以AO、BO、CO分别平分三角形的三内角。因此角OAD+角OBC+角OCB=90度，因为角OAB+角ODA=90度，所以角ADO=角OBC+角OCB
又因为角ADO=角ABO+角BOD，所以角BOD=角OCB，因为角OBD=角OBC，所以三角形BDO相似于三角形BOC

因为O是三角形ABC的三个内角平分线的交点，所以AO、BO、CO分别平分三角形的三内角。因此角OAD+角OBC+角OCB=90度，因为角OAB+角ODA=90度，所以角ADO=角OBC+角OCB
又因为角ADO=角ABO+角BOD，所以角BOD=角OCB，因为角OBD=角OBC，所以三角形BDO相似于三角形BOC

或者

如图， 因为 OA， OB， OC是角平分线
所以∠DBO=∠OBC
且α’+β/2+γ/2=180o
又α+β+γ=180o ，两边同除以2
得α/2+β/2+γ/2=90o
所以α’= α/2+90 o
所以α’=∠BDO
所以 三角形BDO相似三角形BOC

相信哥 给分吧

额