函数f（x）=sinx^6+cosx^6的最小正周期为

f（x）=sinx^6+cosx^6=[(sinx)^2+(cosx)^2]*[(sinx)^4-(sinx)^2*(cosx)^2+(cosx)^4]
=[(sinx)^4-(sinx)^2*(cosx)^2+(cosx)^4]
=[(sinx)^2+(cosx)^2]^2-3(sinx)^2*(cosx)^2
=[(sinx)^2+(cosx)^2]^2-3(sinxcosx)^2
=[(sinx)^2+(cosx)^2]^2-3/4*(2sinxcosx)^2
=1-3/4*(sin2x)^2
=1-3/4*(1-cos4x)*1/2
=1-3/8*(1-cos4x)
cos4x的最小正周期为2π/4
所以f（x）=sinx^6+cosx^6的最小正周期为2π/4=π/2

f（x）=sinx^6+cosx^6的最小正周期为
检举|2011-05-10 12:06Cathyouth | 分类：数学 | 浏览535次

f(x)=(sinx^2+cosx^2)(sinx^4-sinx^2cosx^2+cosx^4)
=1*[(sinx^2+cosx^2)^2-3sinx^2cosx^2]
=1^2-3*(2sinxcosx/2)^2
=1-3(sin2x)^2/4
=1-3[(1-cos4x)]/2]/4
所以T=2π/4=π/2