勾股定理最简单的四种几何证明办法 图文

勾股定理的证明方法一：切割定理证明

勾股定理的证明方法二：直角三角形内切圆证明

勾股定理的证明方法三：反证法证明

勾股定理的证明方法四：杨作玫证明

扩展资料：

公元前十一世纪，周朝数学家商高就提出“勾三、股四、弦五”。《周髀算经》中记录着商高同周公的一段对话。商高说：“…故折矩，勾广三，股修四，经隅五。”意为：当直角三角形的两条直角边分别为3（勾）和4（股）时，径隅（弦）则为5。

以后人们就简单地把这个事实说成“勾三股四弦五”，根据该典故称勾股定理为商高定理。公元三世纪，三国时代的赵爽对《周髀算经》内的勾股定理作出了详细注释，记录于《九章算术》中“勾股各自乘，并而开方除之，即弦”，赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用形数结合得到方法，给出了勾股定理的详细证明。

后刘徽在刘徽注中亦证明了勾股定理。在中国清朝末年，数学家华蘅芳提出了二十多种对于勾股定理证法。

参考资料来源：百度百科-勾股定理

勾股定理最简单的四种几何证明办法：

【方法1】

【方法2】

【方法3】

【方法4】

扩展资料：

在我国数学上，早就有勾3股4弦5的说法，这是勾股定律的一个特例，勾3a，股4a，弦5a都符合勾股定律。

在平面上的一个直角三角形中，两个直角边边长的平方加起来等于斜边长的平方。如果设直角三角形的两条直角边长度分别是a和b，斜边长c，存在下面这个关系：a²+b²=c²

勾股定理现约有500种证明方法，是数学定理中证明方法最多的定理之一。勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一。

在中国，商朝时期的商高提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例。在西方，最早提出并证明此定理的为公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派，他用演绎法证明了直角三角形斜边平方等于两直角边平方之和。

参考资料来源：勾股定理_百度百科

这些都是比较直观易懂的

最新勾股定理魏氏证法是上世纪70年代数学天才魏德武读小学期间在一次观摩木工师傅制作一把木质楼梯的过程中深受启发，其证法简捷、明了是其它所有勾股定理证法中无与伦比的首选方法：取四块全等直角三角形边长分别为a、b、c的楼梯脚板，然后分别组成二块全等长方形面积。 即：ab+ad=2ab，再将原二块全等长方形面积进行形变，转化成一块大正方形面积减去中间一块小正方形面积；根据前后二块全等长方形面积不变的原理，构筑一个等量关系，即：2ab=c^2-(b-a)^2,化简得a^2+b^2=.:c^2。这样既不要割补也无需求证,就可轻而易举得到一块任意直角三角形三条边的数量关系。古人通常把直角三角形的二条直角边分别说成勾和股，所以魏氏勾股定理证法因此而得名。

这个经典的定理证明，网上非常全，需要可以搜