82问答网 > 为了测量法国埃菲尔铁塔的高度，某人在地面上取一基线AB，AB=324√(4-√3)m,在A处测塔顶P点的仰角角OAP=30

为了测量法国埃菲尔铁塔的高度，某人在地面上取一基线AB，AB=324√(4-√3)m,在A处测塔顶P点的仰角角OAP=30

2024-12-05 04:17:34

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回答1：

解：设塔的高度OP=h，那么：
在Rt△OAP中，∠OAP=30°，有tan∠OAP＝OP/OA，即OA=h/tan30°=√3 h
在Rt△OBP中，∠OBP=45°，有OB=OP=h
则在△OAB中，∠AOB=60°，AB=324√(4-√3)
由余弦定理可得：
AB²=OA²+OB²-2OA*OB*cos∠AOB
即324²*(4-√3)=3h²+h²-2√3*h*h*cos60°
324²*(4-√3)=(4-√3)h²
h²=324²
解得h=324
所以该塔高度为324 m

回答2：

此题为立体几何，设OB=a，则OP=a，则OA=√3a，又知AOB=60，AB=324√(4-√3)m。
OB=a，OA=√3a，AOB=60，AB=324√(4-√3)m，用三角函数可解，具体答案自己解吧