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如图,AB‖CD,BE,CE分别是∠ABC,∠BCDDE 平分线,点E在AD上,求证:BC=AB+CD

我级不够弄不了图，希望哪位大哥哥，大姐姐做过帮帮我，谢谢

2024-12-02 15:49:45

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回答1：

如图，AB∥CD，BE、CE分别是∠ABC、∠BCD的平分线，点E在AD上，BE的延长线交CD的延长线于F．求证：BC=AB+CD．
分析：先证明△FCE≌△BCE，再证明△AEB≌△DEF，得出AB=FD，根据△FCE≌△BCE可得出BC=FC，从而可证明BC=AB+CD．
解答：证明：∵CE是∠BCD的平分线，∴∠BCE=∠FCE，
∵AB∥CD，∴∠F=∠FBA，∵BE是∠ABC的平分线，
∴∠ABF=∠FBC，∴∠FBC=∠F，又CE=CE，
∴△FCE≌△BCE，∴EF=BE，BC=FC，
又∵∠DEF=∠AEB，EF=BE，∠F=∠FBA，
∴△AEB≌△DEF
∴AB=FD，
∴FC=AB+CD，
∵BC=FC，
∴BC=AB+CD．
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