由圆外定直线上任意点，引圆的两条切线，求证：两切点的连线必过一定点

如图，有任意一圆⊙O，有任意一圆外定直线l，取任意一点A，由点A引⊙O两条切线，分别切⊙O于B、C，连接BC，连接OA交BC于点D，作OF⊥l，交l于点F、交BC于点E。

设⊙O半径为r，⊙O到l距离为a。

易得∠1=∠2。

∴OD/OB=OB/OA。

∴OD×OA=OB×OB=r^2。

易证△ODE∽△OFA

∴OD/OE=OF/OA，

∴OE×OF=OD×OA，

设OE/OF=x。

∴OE×OF=(a^2)*x=OD×OA=r^2。

∴x=(r^2)/(a^2)。

∵r，a为定值。

∴x为定值，即OE/OF为定值。

∵任意BC必交OF，而该点在OF上的比例为定值。

∴任意BC必交OF上的一定点，即任意BC必经过一定点。

如图取坐标系，圆x²+y²=r².直线x=a.

点B（a,0）作的切线，切点连线与x轴的交点为A（x,0）

有：x/r=r/a.x＝r²/a.A（r²/a,0）.以下证明：

直线上任意点C（a,b）引圆的两切线，两切点的连线必过A点.

以OC为直径的圆方程为：（x-a/2）²+（y-b/2）²＝（a²+b²）/4.

两个圆方程联立解得r²-a（x+y）＝0.

这是两个切点连线的方程，显然过A点。