设集合A的元素个数为n,则集合A的含奇数个元素的子集的个数是？

RT是1⼀2n吗？

2024-12-02 18:32:16

推荐回答（2个）

回答1：

A中含有k个元素的子集的数目是C(n,k) = n!/k!(n-k)!, 则奇数个元素的子集数为:
C(n,1) + C(n,3) + C(n,5) +... + C(n,n) 当n是奇数时
或 C(n,1) + C(n,3) + C(n,5) +... + C(n,n-1) 当n是偶数时。

回答2：

不知你是高中几年级的，高一的话是不讲子集个数的证法的，而高一的想法是这样{1}这个集合中有两个子集{1}和∅，同理{1,2}中有4个子集，在向下{1,2,3}有2³=8个子集，以此类推，则集合{1,2,3...n}中有2的n次幂个子集。建议观察思考一下杨辉三角形，并找出其个数和三角形有什么关系。