零点分段法怎么来的？原理是什么？

绝对值符号中含有未知数的方程叫做绝对值方程。绝对值方程属于代数方程的一种，但可以与无理方程、分式方程结合。绝对值方程主要解法有三种，即零点分段法、平方法、几何意义法。

原理

在数轴上标出零点（使各个绝对值为零的X的取值），然后再分类讨论。

例如|x+1|+|x+2|>4这个不等式；

解：在数轴上标出-1，-2这两个点。

(并分为三个区域：即X小于等于-2，x大于-2且小于-1，x大于等于-1 注意要做到不重不漏！)

所以

①当x≤-2时，(x+1为负 所以取相反数 x+2也一样 )

-(x+1)-(x+2)>4 解得x<-3.5

又因为x≤-2 （前提条件）

所以x<-3.5

②当-2

-x-1+x+2>4

解得：1>4 所以 解集为无解！

③当x>-1时 （都为正 俩绝对值均可直接去除）

得x+1+x+2>4 解得：x>0.5

又因为x>-1 所以x>0.5

综合①②③ 得解集为X小于-3.5或X大于0.5

扩展资料

零点分段法一般是：在解绝对值方程或绝对值不等式中去掉绝对值的方法。

1、有一个绝对值，如：lx-1l=0,或lx-1l<0，x=1就是x-1的零点。即x=1时,x-1=0.零点分段就是：当x=1时，x-1=0, 当 x>1时, x-1>0, lx-1l=x-1. 当 x<1时, x-1<0,lx-1l=1-x，这样就可以把经绝对值去掉了。

2、有两个绝对值以上，有多少个绝对值就有多少个零点分段。如：lx-1l+lx-2l>3,绝对值有两个零点：当x=1时,x-1=0;当 x=2时,x-2=0

;就分三种情况

：x<1与1<=x<2,与x>=2三段来去掉绝对值：

当x<1时,x-1<0,x-2<0,原不等式lx-1l+lx-2l>3,变为1-x+2-x>3，得x<0；

当1<=x<2时,x-1>=0,x-2<0，原不等式变为：x-1+2-x>3；得1>3不成立，x在这个区域无解；

当x>=2时，x-1>0,x-2>＝0，原不等式变为：x-1+x-2>3,得x>3。综上有不等式的解为：x<0或x>3。

有三个以上的绝对值也可这样解。这就是零点分段法。切记：有n个绝对值，就有n+1段。

参考资料：百度百科 零点分段法