求函数y=x^2+tx，x属于【-1，1】的值域

二次函数求值域或最值，套路如下：用对称轴和所给区间去进行讨论。
该题中函数是开口向上的，对称轴是x=-t/2，分类讨论如下：
（1）-t/2≦-1，即t≧2时，区间【-1，1】在对称轴的右边，
所以在区间【-1，1】上是递增的，
所以最小值是x=-1时取到，f(-1)=1-t，
最大值是x=1时取到，f(1)=1+t，
所以此时，值域为[1-t，1+t]；
（2）-1<-t/2≦0，即0≦t<2时，因为对称轴在区间【-1，1】，所以最小值是f(-t/2)=-t^2/4；
因为-1<-t/2≦0，所以此时在区间【-1，1】上1离对称轴最远，所以最大值是f(1)=1+t；
所以此时，值域为[-t^2/4，1+t]；
（3）0<-t/2≦1，即-2≦t<0时，因为对称轴在区间【-1，1】，所以最小值是f(-t/2)=-t^2/4；
因为0<-t/2≦1，所以此时在区间【-1，1】上-1离对称轴最远，所以最大值是f(-1)=1-t；
所以此时，值域为[-t^2/4，1-t]；
（4）-t/2>1，即t<-2时，区间【-1，1】在对称轴的左边，
所以最小值是x=1时取到，f(1)=1+t，
最大值是x=-1时取到，f(1)=1-t，
所以此时，值域为[1+t，1-t]；

如果不懂，请Hi我，祝学习进步！

y = x^2 + tx = (x-t/2) - t^2/4，开口向上，对称轴x=-t/2

（1）当对称轴在区间左边时，即-t/2≤-1，t≥2时，单调增
ymin=f(-1) = 1-t
ymax=f(1) = 1+t
值域【1-t，1+t】

（2）当对称轴在区间右边时，即-t/2≥1，t≤-2时，单调减
ymax=f(-1) = 1-t
ymin=f(1) = 1+t
值域【1+t，1-t】

(3)当对称轴在区间内并且离左端点较近时，即-1＜-t/2≤0，0≤t≤2时，极值为最小值，f(1)为最大值
ymin = -t^2/4
ymax=f(1) = 1+t
值域【-t^2/4，1+t】

(3)当对称轴在区间内并且离右端点较近时，即0≤-t/2＜1，-2＜t≤0时，极值为最小值，f(-1)为最大值
ymin = -t^2/4
ymax=f(-1) = 1-t
值域【-t^2/4，1-t】

y=(x+t/2)^2-t^2/4
y(-1)=1-t, y(1)=1+t
对称轴为x=-t/2,开口向上。
如果区间[-1,1]在对称轴右边，即-1>=-t/2, t>=2, fmin=f(-1), fmax=f(1), 值域为：[1-t, 1+t]
如果区间[-1,1]在对称轴左边，即1<=-t/2, t<=-2, fmin=f(1), fmax=f(-1), 值域为：[1+t, 1-t]
如果区间[-1,1]含有对称轴，即-1<-t/2<1, -2 此时若0= 此时若-2

4各分类就是
1.对称轴在x=-1左边
2.对称轴在x=-1和x=1之间
3.对称轴在x=1右边
对于上面3式可求出t的范围
然后分别算出在1,2,3种情形下他们的值
其中2可以继续分在这个[-1,1]偏左偏右以x=0（y轴），也就是4个 我就不算了自己做一遍印象深刻些

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