y=x^2-2x-3⼀x^2+1+x的值域

2024-12-04 13:41:33

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回答1：

函数
y=(x²-2x-3)/(x²+x+1)
易知，该函数定义域为R.
整理可得：
（y-1)x²+(y+2)x+(y+3)=0
当y=1时，有3x+4=0
x=-4/3
即当x=-4/3时，又。
当y≠1时，易知，这个关于x的一元二次方程的判别式
⊿=（y+2)²-4(y-1)(y+3)≥0
3y²+4y-16≤0
(3y+2)²≤52
∴-2√13≤3y+2≤2√13
(-2-2√13)/3≤y≤(2√13-2)/3
∴该函数值域为[(-2-2√13)/3, (2√13-2)/3]

回答2：

yx²+y+yx=x²-2x-3
(y-1)x²+(y+2)x+(y+3)=0
x是实数则方程有解
所以判别式大于等于0
y²+4y+4-4y²-8y+12>=0
3y²+4y-16y=0
(-2-2√13)/3<=y<=(-2+2√13)/3
值域[(-2-2√13)/3,(-2+2√13)/3]

回答3：

见截图。