翻译成英文表达是多种多样的，根据短语的结构，“沉睡人偶”和“沉睡的人偶”其实并没有什么区别，“的”是一个助词，就像“活人偶”和“活的人偶”没有区别，都是偏正短语，一个形容词+一个名词。
那英文翻译可以直接用一个形容词和一个名词：the sleep doll （sleep有名词词性，不需要加ing，可以直接用）或者 the asleep doll
你也可以用定语从句：The doll which falls asleep 或者 The doll which is sleeping
还可以用介词：the doll in sleep
如果你要突出“沉”这个意思：The doll sunk in (deep) sleep（加deep可加深程度）这个表达用了分词做定语的语法，根据修饰对象与分词主动与被动关系，来确定是用现在分词还是过去分词，短语be sunk in sleep是被动形式，所以用过去分词，这个就不多展开说了。
我的翻译并不全面，也许还有更多表达，但都是通过一定的语法和短语结合而成，也会有些固定搭配用法你可以自行搜集整理。
Sleeping doll. 这是最普通的翻译，有没有“的”都是这么翻译，只要你的沉睡是修饰人偶的。Doll就指一般的人偶，如果你指的是那种牵线的被操控的那种，叫Puppet。那个沉睡和睡着的在英语里面没有太大区别，如果你要形容睡得沉，通常会用sound作形容词，或者sunk in sleep，但是这里作形容词，还是就sleeping更方便
Sleeping doll
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