如果在积分区域内 处处都有 z=x²+y² 则是可以代换的
但是你自己看 在题目所给的区域里面 除了边界曲面上 其他地方不能使z=x²+y²成立
所以不能够这样代换
比如这一题是对曲面积分 你就可以代换了 可是这是对体积积分 所以不行 结果自然就不对了
对于普通三重积分 采取分步积分 此题很简单 xy用极坐标代换 变为=∫dz∫∫ (x²+y²)²dxy=∫dz∫d0∫r^5 dr R变化范围是 0到根号z 0变化范围 0到2π 很简单
知道了替换的适用情况 就好理解了!
概念错误
第一题不能用积分域的表达式z=x²+y²带入被积函数，因为微元为体积
第二题可以直接带入因为积分微元是曲面z²=x²+y²
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