数学上，共变导数或称协变导数是在流形上定义沿着向量场的导数的方法之一。
事实上，除了引入的风格不同之外，共变导数和联络没有实质上的区别。
在黎曼和伪黎曼流形理论中，共变导数通常指列维-奇维塔联络。
这里，我们给出一个向量相对于向量场的共变导数(也称为张量导数)的传统的带指标记号的简介；张量的共变导数是同一概念的推广。
本条目中，我们使用爱因斯坦记号。我们假设读者熟悉微分流形的概念特别是关于切向量的概念。
中文名
协变导数
外文名
Covariant derivative
领域
数学
一般概念
向量u的沿着向量v的共变导数(也写作D)是一个定义第三个称为 (也作Dvu)的向量的规则，它有如下面所述的导数的属性。向量是一个几何对象，和所选基(坐标系统)无关。固定一个坐标系之后，这个导数和向量基自身的变换规则相同(共变变换)，所以有这个名字。
在欧几里得空间的情形，如果有一个标准正交坐标系，一般会用两个相近的点的两个向量的差来定义向量场的导数。
在这样的系统中，平移其中一个向量到另一个的原点，保持和原来的向量平行。这样得到的欧氏空间的共变导数可以取每个分量的导数。
但是在一般情况，我们必须把坐标系的变化考虑在内。在弯曲空间中，例如地球表面（作为一个球面），平移没有严谨的定义，而和它相似的概念，平行移动，依赖于向量被平移的路径。例如，在二维欧几里得平面极坐标中，导数包含了额外的项用于表述坐标格点自身如何“转动”。在其他的情况下，还有额外的项描述坐标格点如何扩张，收缩，扭转，交织，等等。
极坐标中的曲线是一个二维欧氏空间中的极坐标中的曲线的一个例子。在曲线参数t的向量(比如说加速度，不在图中)可以表达在坐标系 中，其中 和 是极坐标中的单位切向量，用作把一个向量分解为在辐向和切向分量的基底。稍后，极坐标的新基底会相对于第一套基底稍有转动。基向量的共变导数（克里斯托费尔符号可以表达这个变化）。
简单的说导数就是斜率。既然单增
那斜率大于0，则导数大于0
😖😣😔75
内容全部来源于网络收集，如有侵权，请联系网站删除：QQ：24596024