求函数的二阶偏导数:Z=ln(e^x+e^y)? 谢谢!!

2024-11-23 09:47:39
推荐回答(2个)
回答1:

对x求导时,将y视为常数;对y求导时,将x视为常数。
∂z/∂x=e^x/(e^x+e^y )[(lnt)^'=1/t,复合函数求导法则]
∂z/∂y=e^y/(e^x+e^y )
(∂^2 z)/(∂x^2 )=(∂(∂z/∂x))/∂x=(e^x (e^x+e^y )-e^x e^x)/〖〖(e〗^x+e^y)〗^2 [商的求导法则]=(e^x e^y)/〖〖(e〗^x+e^y)〗^2
(∂^2 z)/∂x∂y=(∂(∂z/∂x))/∂y=(0*(e^x+e^y )-e^y e^x)/〖〖(e〗^x+e^y)〗^2 [商的求导法则]=(-e^x e^y)/〖〖(e〗^x+e^y)〗^2

回答2:

对x的一阶导数为 e^x/(e^x+e^y);对y的一阶导数为e^y/(e^x+e^y);
对x的二阶导数为 e^x* e^y/(e^x+e^y)^2;对y的二阶导数为 -e^x*e^y/(e^x+e^y)^2;