解: (1)因为α1,α2,α3不能由β1,β2,β3线性表示
所以β1,β2,β3线性相关.
所以 |β1,β2,β3|=0
而 |β1,β2,β3|=a-5
所以 a=5.
(2) (α1,α2,α3,β1,β2,β3)=
1 0 1 1 1 3
0 1 3 1 2 4
1 1 5 1 3 5
r3-r1-r2
1 0 1 1 1 3
0 1 3 1 2 4
0 0 1 -1 0 -2
r1-r3,r2-3r3
1 0 0 2 1 5
0 1 0 4 2 10
0 0 1 -1 0 -2
所以
β1=2α1+4α2-α3,
β2=α1+2α2+0α3,
β3=5α1+10α2-2α3
a1，a2，a3线性无关，因此 若b1，b2，b3不能由a1，a2，a3线性表出，则b1，b2，b3线性相关，即|b1 b2 b3|=0，于是有a=5.
b1=2a1+4a2-a3，b2=a1+2a2，b3=5a1+10a2-2a3
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