小椭圆在一个大圆里滚动,如何计算椭圆的“中心”坐标(不是焦点),以及椭圆自身旋转的角度

之前看到过这个提问,可是我现在也碰到这个问题,想请教!
2025-04-14 00:04:00
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回答1:

如图,设OP逆时针转过的角度为θ(θ∈[0,2π)),则|OP|=√(((tanθ)^2+1)/(1/a^2+(tanθ)^2/b^2))

设|OP|=r=f(θ)=√(((tanθ)^2+1)/(1/a^2+(tanθ)^2/b^2))

弧AP的长度l=g(θ)=∫[0,θ]√(r^2+r'^2)*dθ

g(θ)的反函数θ=g^(-1)(l)(即已知弧AP的长度,求OP逆时针转过的角度)

由此,在你所给的图中,已知椭圆转动时经过的弧长就可求得椭圆自转的角度,椭圆中心的坐标也就可求了

以上具体的计算可用计算机来完成,但是有些表达式(比如f(θ)的导数f'(θ))需要你自己先算出来