线性代数 R(A)<=R（A,b）<=R(A)+1

2024-11-28 10:43:17

推荐回答（3个）

回答1：

秩就是极大线性无关组中列向量的个数
A --> A,b，你多了一个列，极大线性无关组的向量个数不可能减少吧，秩当然不会减少，因此R(A) <= R(A,b)很显然
但是你只加了一列，极大线性无关组至多也就加入你这个新加入的b，因此秩最多掖只可能增加1，所以R(A,b) <= R(A)+1也很显然
只要你知道秩是什么，这些结论不都很显然么？！

回答2：

设A= (a1,...,an), 则有
1. 若b可由a1,...,an线性表示, 则 r(A,b) = r(A)
此时方程组 AX=b有解, 即方程组 x1a1+...xnan = b 有解.

2. 若b不可由a1,...,an线性表示, 则 r(A,b) = r(A)+1
此时 a1,...,an 的极大无关组添加向量b后是a1,...,an,b 的一个极大无关组

回答3：

你写的是方程AX=b 系数阵的秩小于等于增广阵的秩。是吧。这个主要用来判断方程组是否有解，以及是唯一解还是无穷解的。